dandisimpan perusahaan dan dipakai untuk memproduksi barang yang industri guna memperlancar kegiatan memproduksi. Pengadaan bahan baku tersebut bertujuan dalam menyediakan material yang dibutuhkan pada proses memproduksi. Melalui terpenuhinya persediaan material tersebut, dengan demikian dapat melancakan kegiatan memproduksi. 4. Suatuperusahaan memproduksi barang dengan 2 model yang di kerjakan dengan 2 mesin yaitu a dan mesin b. Proses meningkatkan nilai guna dari suatu produk baik berbentuk barang ataupun jasa . Sukses terus memproduksi barang melalui dua departemen produksi, yaitu departemen a dan departemen b. Kitaambil contoh suatu perusahaan/pabrik memproduksi barang dan di promosikan/dijual ke orang lain bisa toko,mall,super market dll, maka di situlah terjadi ada penjual dan ada pembeli. Jika sudah faktor tersebut sudah terlaksana maka dapat di hasilkan suatu keuntungan/laba. SistemProduksi dan Jenis-jenisnya. Semua proses produksi suatu barang atau produk tidak terlepas dari sistem produksi suatu perusahaan. Proses produksi adalah kegiatan mengubah material atau bahan baku menjadi suatu produk yang sudah dapat digunakan konsumen atau yang biasa disebut produk jadi (finished goods) atau produk setengah jadi (semi-finished product). Dengantujuan untuk memproduksi barang/jasa dengan harga murah serta kualitas terbaik maka lahirlah konsep Supply Chain Management (SCM). Supply Chain Management (SCM) adalah kegiatan yang meliputi perencanaan, pengaturan, dan penjadwalan arus produk, mulai dari pengimplementasian jalannya arus produk, hingga ke proses distribusi produk kepada ViewPembelajaran mat bis_model LP dengan metode simplek_16 Oktober FINANCE ACC515 at City School of Law, Quetta. Contoh model LP dengan metode simplek Suatu perusahaan manufaktur Study Resources 2Komponen dalam Anggaran Produksi. 2.1 Anggaran bahan langsung. 2.2 Anggaran tenaga kerja langsung. 2.3 Anggaran biaya overhead. 3 Bagaimana Cara Menghitung Anggaran Produksi. 3.1 Tetapkan kerangka waktu dan produk. 3.2 Lakukan penilaian persediaan awal. 3.3 Jalankan forecasting penjualan. 3.4 Tentukan persediaan yang direncanakan. Denganpertimbangan bahwa perusahaan tersebut merupakan salah satu perusahaan yang memproduksi berbagai macam olahan minuman kesehatan instant yang berasal dari tanaman obat, yang mana pada saat ini banyak diminati masyarakat. Untuk melihat ada tidaknya heteroskedastisitas dalam suatu model regresi adalah dengan melihat ada tidaknya pola 17 Suatu perusahaan konveksi memproduksi 2 model baju. Baju A memerlukan 2 meter katun. dan I meter sutra. Baju B memerlukan I meter katun dan 2 meter sutra. Harga baju A. Rp500.000,00 dan harga baju B Rp750.000,00. Perusahaan itu hanya mampu membuat 40 potong baju per hari. Pasokan bahan yang diterima per hari adalah 60 m kain katun dan 60 m Rumahtangga berperan sebagai pemakai (konsumen) barang dan jasa yang dihasilkan perusahaan untuk memenuhi kebutuhan hidup. 2. Perusahaan/Produsen Dalam ekonomi, yang dimaksud dengan kegiatan produksi adalah usaha untuk menghasilkan barang dan jasa guna memenuhi kepentingan Perilaku Konsumen dan Produsen dalam Kegiatan Ekonomi orang lain aY4Ty. Contoh Soal Garis & Persamaan Linear UN Berikut PembahasanContoh Soal Garis & Persamaan Linear SBMPTN Berikut PembahasanContoh Soal Garis & Persamaan Linear UN Berikut PembahasanSoal UN 2014Di Zedland ada dua media massa Koran yang sedang mencari orang untuk bekerja sebagai penjual Koran. Iklan di bawah ini menunjukkan bagaimana mereka membayar gaji penjual memutuskan untuk melamar menjadi penjual Koran. Ia perlu memilih bekerja pada Media Zedland atau Harian Zedland. Grafik manakah di bawah ini yang menggambarkan bagaimana Koran membayar penjual-penjualnya?PEMBAHASAN Misal Jumlah koran yang terjual = xUntuk persamaan terhadap pendapatan Media Zedland Mx 0,20x; x≤240 Mx 0,40x; x>240 Dari persamaan di atas terbentuk dua garis lurus dengan gradient yang persamaan terhadap pendapatan Harian Zedland Hx 60+0,05x Dari persamaan di atas hanya terbentuk satu garis grafik yang memenuhi persamaan pendapatan untuk Media dan Harian Zedland adalah grafik pada gambar C. Jawaban CSoal UN 2013Luas daerah parkir m2 . Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2 . Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil Rp dan mobil besar Rp Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, penghasilan maksimum tempat parkir itu adalah …Rp Pertidaksamaan yang terbentukx+y ≤ 2004x+20y ≤ 1760 → x+5y ≤ 440x ≥ 0 dan y ≥ 0dengan fx,y = 1000x+2000yUntuk memperoleh daerah penyelesaian terlebih dahulu harus dicari titik potong pada sumbu x dan y, sebagai berikutPersamaan 1 x=0 → x+y = 200 → 0+y=200 → y=200 0,200 y=0 → x+y = 200 → x+0=200 → x=200 200,0Persamaan 2 x=0 → x+5y=440 → 0+5y=440 → y=88 0,88 y=0 → x+5y=440 → x+50=440 → x=440 440,0grafik yang terbentuk sebagai berikut untuk mendapatkan titik Q x+y = 200 x+5y = 440 2x+6y = 640 → x+3y = 320 → x=320-3ySubstitusikan ke persamaan x+y = 200 320-3y+y = 200 320-2y = 200 y = 60 dan x = 320 – 360 = 140 maka titik Q adalah 140,60untuk menghitung penghasilan maksimum fx,y= 1000x+2000y titik P200,0 → 1000200+20000 = titik Q140,60 → 1000140+200060 = maksimum titik R 0,88 → 10000 + 200088 = Jawaban CSoal EBTANAS 1998Pada gambar berikut, yang merupakan himpunan penyelesaian system pertidaksamaan2x + y ≤ 24x + 2y ≥ 12x – y ≥ -2adalah daerah …3826241816PEMBAHASAN Lakukan pengujian dengan titik sembarang pada grafik terhadap ketiga pertidaksamaan. Misalkan pada titik 0,0. 0,0 → 2x + y ≤ 24 → 20+0 ≤ 24 → 0 ≤ 24 benar. x + 2y ≥ 12 → 0+20 ≥ 12 → 0 ≥ 12 salah. x – y ≥ -2 → 0-0 ≥ -2 → 0 ≥ -2 benar maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan di atas adalah daerah III Jawaban DSoal EBTANAS 1997Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan …x ≥ 0, 6x + y ≤ 12, 5x + 4y ≥ 20x ≥ 0, 6x + y ≥ 12, 5x + 4y ≤ 20x ≥ 0, 6x + y ≤ 12, 4x + 5y ≥ 20x ≥ 0, 6x + 6y ≤ 12, 4x + 5y ≥ 20x ≥ 0, 6x + 6y ≤ 12, 5x + 4y ≥ 20PEMBAHASAN Untuk menentukan persamaan garis dengan dua titik yang diketahui yaitu Dari gambar di atas diketahui titik-titik sebagai berikut x1 , y1 dan x2 , y2 → 2,0 dan 0,12Maka ⇒ -2y=12x-24 ⇒ 12x+2y=24 ⇒ 6x+y =12 persamaan Ix1 , y1 dan x2 , y2 → 4,0 dan 0,5 Maka ⇒ -4y=5x-20 ⇒ 5x+4y=20 persamaan IIUntuk membuktikan daerah penyelesaiannya benar, lakukan perhitungan dengan mengambil titik sembarang pada I 0,8 → 6x+y =12 → 60+8=12 → 8≤12 6x+y ≤12Persamaan II 0,8 → 5x+4y=20 → 50+48=20 → 32≥20 5x+4y≥20 Jawaban CSoal UN 2012Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya 60 gr dan 30gr. Sebuah kapsul mengandung 5 gr kalsium dan 2 gr zat besi, sedangkan sebuah tablet mengandung 2 gr kalsium dan 2 gr zat besi. Jika harga sebuah kapsul Rp dan harga sebuah tablet Rp 800,00 maka biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah …Rp. Pertidaksamaan yang terbentuk I 5x + 2y ≤ 60 II 2x + 2y ≤ 30 Dengan x ≥ 0 dan y ≥ 0Fungsi fx,y = + 800yuntuk memperoleh daerah penyelesaian terlebih dahulu harus dicari titik potong pada sumbu x dan y, sebagai berikutPersamaan I x = 0 → 5x + 2y = 60 → 50 + 2y = 60 → y = 30 0,30 → titik R y = 0 → 5x + 2y = 60 → 5x + 20 = 60 → x = 12 12,0Persamaan II x = 0 → 2x + 2y = 30 → 20 + 2y = 30 → y = 15 0,15 y = 0 → 2x + 2y = 30 → 2x + 20 = 30 → x = 15 15,0 → titik Pgrafik yang terbentuk sebagai berikut untuk mendapatkan titik Q, kita dapat mengeliminasi kedua persamaan di atas 5x + 2y = 60 2x + 2y = 30 – . 3x = 30 . x = 105x + 2y = 60 → 510 + 2y = 60 . 2y = 10 . y = 5maka titik Q adalah 10,5 untuk menghitung biaya minimum fx,y = + 800y titik P 15,0 → + 8000 = titik Q 10,5 → + 8005 = biaya minimum titik R 0,30 → + 80030 = Jawaban BSoal UN 2011Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Tablet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1 hari anak tersebut memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp per biji dan tablet II Rp per biji, pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari adalah …Rp. Pertidaksamaan yang terbentuk I 5x + 10y ≥ 25 → x + 2y ≥ 5 II 3x + y ≥ 5 Dengan x ≥ 0 dan y ≥ 0Fungsi fx,y = + memperoleh daerah penyelesaian terlebih dahulu harus dicari titik potong pada sumbu x dan y, sebagai berikutPersamaan I x = 0 → 5x + 10y = 25 → 50 + 10y = 25 → y = 5/2 0, 5/2 y = 0 → 5x + 10y = 25 → 5x + 100 = 25 → x = 5 5,0 → titik PPersamaan II x = 0 → 3x + y = 5 → 30 + y = 5 → y = 5 0,5 → titik R y = 0 → 3x + 0 = 5 → 3x + 0 = 5 → 3x = 5/3 5/3, 0grafik yang terbentuk sebagai berikut untuk mendapatkan titik Q, substitusikan kedua persamaan di atas 5x + 10y = 25 → x + 2y =5 → x = 5 – 2y 3x + y = 5 → 35 – 2y + y = 5 . 15 – 6y + y = 5 . – 5y = – 10 . y = 2x = 5 – 2y → x = 5 – 22 . x = 1 maka titik Q adalah 1,2untuk menghitung biaya minimum fx,y = + substitusikan nilai x dan y titik P 5,0 → + = biaya minimum titik Q 1,2 → + = biaya minimum titik R 0,5 → + = Jawaban ESoal UN 2011Di atas tanah seluas 1 hektar akan dibangun dua tipe rumah, yaitu tipe A dan tipe B. Tiap unit rumah tipe A luasnya 100 m2 sedangkan tipe B luasnya 75 m2 . Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit. Harga jual rumah tipe A adalah Rp dan rumah tipe B adalah Rp Supaya pendapatan dari hasil penjualan seluruh rumah maksimum maka harus dibangun rumah sebanyak …100 rumah tipe A saja125 rumah tipe A saja100 rumah tipe B saja100 rumah tipe A dan 25 tipe B25 rumah tipe A dan 100 tipe BPEMBAHASAN Pertidaksamaan yang terbentuk100x + 75y ≤ 4x + 3y ≤ 400x+y ≤ 125x≥0 dan y≥0Dengan fx,y= memperoleh daerah penyelesaian terlebih dahulu harus dicari titik potong pada sumbu x dan y, sebagai berikutPersamaan 1 x=0 → 4x + 3y = 400 → 0 + 3y = 400 → y = 400/3 0, 400/3 y=0 → 4x + 3y = 400 → 4x + 0 = 400 → x = 100 100,0Persamaan 2 x=0 → x+y = 125 → 0+y = 125 → y = 125 0,125 y=0 → x+y = 125 → x+0 = 125 → x = 125 125,0grafik yang terbentuk sebagai berikut untuk mendapatkan titik Q Substitusikan ke persamaan x+y = 125 ke persamaan 4x+3y = 400 x = 125 – y → 4125 – y + 3y = 400 . 500 – 4y + 3y = 400 . – y = 400 – 500 . y = 100 x + y = 125 → x + 100 = 125 → x = 25maka titik Q adalah 25,100Menghitung penghasilan maksimum fx,y= titik P100,0 → 100jt 100 + 60jt 0 = 10 Milyar penghasilan maksimum titik Q25,100 → 100jt 25 + 60jt 100 = 8,5 Milyar titik R 0,125 → 100jt 0 + 60jt 125 = 7,5 Milyar Jawaban ASoal UN 2010Suatu perusahaan memproduksi barang dengan 2 model yang dikerjakan dengan dua mesin yaitu mesin A dan mesin B. Produk model I dikerjakan dengan mesin A selama 2 jam dan mesin B selama 1 jam. Produk model II dikerjakan dengan mesin A selama 1 jam dan mesin B selama 5 jam. Waktu kerja mesin A dan B berturut-turut adalah 12 jam per hari dan 15 jam per hari. Keuntungan penjualan produk model I sebesar Rp per unit dan model II Rp perunit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah …Rp Pertidaksamaan yang terbentuk2x + y ≤ 12x + 5y ≤ 15Dengan x ≥ 0 dan y ≥ 0 Fungsi fx,y = + memperoleh daerah penyelesaian terlebih dahulu harus dicari titik potong pada sumbu x dan y, sebagai berikut Persamaan I x = 0 → 2x + y = 12 → 20 + y = 12 → y = 12 0,12 y = 0 → 2x + y = 12 → 2x + 0 = 12 → x = 6 6,0 → titik PPersamaan II x = 0 → x + 5y =15 → 0 + 5y = 15 → y = 3 0,3 → titik R y = 0 → x + 5y = 15 → x + 50 = 15 → x = 15 15,0grafik yang terbentuk sebagai berikut untuk mendapatkan titik Q Substitusikan ke persamaan x + 5y = 15 ke persamaan 2x + y = 12 x = 15 – 5y → 2x +y = 12 . 215-5y + y = 12 . 30 – 10y + y = 12 . – 9y = – 18 . y = 2x + 5y = 15 → x + 52 = 15 . → x + 10 = 15 . → x = 5maka titik M adalah 5,2Untuk menghitung laba maksimum fx,y = + titik L 6,0 → + = laba maksimum titik M 5,2 → + = titik N 0,3 → + = Jawaban CSoal UN 2009Luas daerah parkir 360 m2 . Luas rata-rata sebuah mobil 6 m2 dan luas rata-rata bus 24 m2 . Daerah parkir tersebut dapat memuat paling banyak 30 kendaraan roda 4 mobil dan bus. Jika tarif parkir mobil Rp dan tariff parkir bus Rp maka pendapatan terbesar yang dapat diperoleh adalah …Rp Pertidaksamaan yang terbentuk6x + 24y ≤ 360 x + 4y = 60x + y ≤ 30x ≥ 0 dan y ≥ x 0 Dengan fx,y = 2000x + 5000yUntuk memperoleh daerah penyelesaian terlebih dahulu harus dicari titik potong pada sumbu x dan y, sebagai berikutPersamaan I x = 0 → x + 4y = 60 → 0 + 4y = 60 → y = 0,15 → titik R y = 0 → x + 4y = 60 → x + 40 = 60 → x = 60 60,0Persamaan II x = 0 → x + y = 30 → 0 + y = 30 → y = 30 0,30 y = 0 → x + y = 30 → x + 0 = 30 → x = 30 30,0 → titik Pgrafik yang terbentuk sebagai berikut untuk mendapatkan titik Q, eliminasi persamaan x + y = 30 dengan persamaan x + 4y = 60 x + 4y = 60 x + y = 30 – . 3y = 30 . y = 10x + y = 30 → x + 10 = 30 . x = 20 maka titik Q adalah 20,10untuk menghitung pendapatan maksimum fx,y = + titik P30,0 → + 50000 = titik Q20,10 → + 500010 = pendapatan maksimum titik R 0,15 → + = Jawaban CSoal UN 2008Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu system pertidaksamaan linier. Nilai maksimum dari fx,y = 7x + 6y adalah …8894102106196PEMBAHASAN Berdasarkan gambar dapat kita ketahuititik 12,0 dan 0,20 Persamaan I 20x + 12y = → 20x + 12y = 240 → 5x + 3y = 60titik 18,0 dan 0,15 Persamaan II 15x + 18y = → 15x + 18y = 270 → 5x + 6y = 90Mencari titik potong dari garis I dan II 5x + 6y = 90 5x + 3y = 60 – . 3y = 30 . y = 105x + 6y = 90 → 5x + 610 = 90 . 5x = 30 . x = 6 Titik potong garis I dan II adalah 6,10Untuk menghitung nilai maksimum dari fx,y = 7x + 6y Titik 12,0 → 712 + 60 = 84 Titik 6,10 → 76 + 610 = 102 nilai maksimum Titik 0,15 → 70 + 615 = 90 Jawaban CSoal UN 2012Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp per buah dan sepeda balap dengan harga Rp perbuah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp dan sebuah sepeda balap Rp maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah …Rp Pertidaksamaan yang terbentuk15x + 20y ≤ 420 → 3x + 4y = 84x + y ≤ 25Dengan x ≥ 0 dan y ≥ 0Fungsi fx,y = + memperoleh daerah penyelesaian terlebih dahulu harus dicari titik potong pada sumbu x dan y, sebagai berikutPersamaan I x = 0 → 3x + 4y = 84 → 30 + 4y = 84 → y = 21 0,21 → titik R y = 0 → 3x + 4y = 84 → 3x + 40 = 84 → x = 28 28,0Persamaan II x = 0 → x + y = 25 → 0 + y = 25 → y = 25 0,25 y = 0 → x + y = 25 → x + 0 = 25 → x = 25 25,0 → titik Pgrafik yang terbentuk sebagai berikut untuk mendapatkan titik Q, eliminasi kedua persamaan 3x + 4y = 84 ………. x 1 x + y = 25 …………… x 33x + 4y = 84 3x + 3y = 75 – . y = 9x + y = 25 → x + 9 = 25 . x = 16maka titik Q adalah 16,9untuk menghitung laba maksimum fx,y = + titik P 25,0 → + = titik Q 16,9 → + = keuntungan maksimum titik R 0,21 → + = Jawaban ASoal UN 2009Tanah seluas m2 akan dibangun toko untuk 2 tipe. Untuk toko tipe A diperlukan tanah seluas 100 m2 dan tipe B diperlukan 75 m2 . Jumlah toko yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan tiap tipe A sebesar Rp dan tiap tipe B sebesar Rp Keuntungan maksimum yang diperoleh dari penjualan took tersebut adalah …Rp Pertidaksamaan yang terbentuk100x + 75y ≤ + 3y ≤ 400x + y ≤ 125x ≥ 0 dan y ≥ 0dengan fx,y= + memperoleh daerah penyelesaian terlebih dahulu harus dicari titik potong pada sumbu x dan y, sebagai berikutPersamaan 1 x = 0 → 4x + 3y = 400 → 0 + 3y = 400 → y = 400/3 0,400/3 y = 0 → 4x + 3y = 400 → 4x + 0 = 400 → x = 100 100,0 → titik PPersamaan 2 x = 0 → x + y = 125 → 0 + y = 125 → y = 125 0,125 → titik R y = 0 → x + y = 125 → x + 0 = 125 → x = 125 125,0grafik yang terbentuk sebagai berikut untuk mendapatkan titik Q Substitusikan ke persamaan x+y = 125 ke persamaan 4x + 3y = 400 x = 125 – y → 4125 – y + 3y = 400 . 500 – 4y + 3y = 400 . – y = 400 – 500 . y = 100 x + y = 125 → x + 100 = 125 → x = 25maka titik Q adalah 25,100 untuk menghitung penghasilan maksimum fx,y = + titik P100,0 → 7jt 100 + 4jt 0 = keuntungan maksimum titik Q25,100 → 7jt 25 + 4jt 100 = titik R 0,125 → 7jt 0 + 4jt 125 = Jawaban CSoal UN 2006Sebuah toko bunga menjual 2 macam rangkaian bunga. Rangkaian I memerlukan 10 tangkai bunga mawar dan 15 tangkai bunga anyelir. Rangkaian II memerlukan 20 tangkai bunga mawar dan 5 tangkai bunga mawar dan 5 tangkai Bunga anyelir. Persediaan bunga mawar dan bunga anyelir masing-masing 200 tangkai dan 100 tangkai. Jika rangkaian I dijual seharga Rp dan rangkaian II dijual seharga Rp per rangkaian maka penghasilan maksimum yang dapat diperoleh adalah …Rp Pertidaksamaan yang terbentuk10x + 20y ≤ 200 x + 2y ≤ 2015x + 5y ≤ 100 3x + y ≤ 20x ≥ 0 dan y ≥ 0dengan fx,y= + memperoleh daerah penyelesaian terlebih dahulu harus dicari titik potong pada sumbu x dan y, sebagai berikutPersamaan 1 x = 0 → x + 2y = 20 → 0 + 2y = 20 → y = 10 0,10 → titik R y = 0 → x + 2y = 20 → x + 20 = 20 → x = 20 20,0Persamaan 2 x = 0 → 3x + y = 20 → 30 + y = 20 → y = 20 0,20 y = 0 → 3x + y = 20 → 3x + 0 = 20 → x = 20/3 20/3,0 → titik Pgrafik yang terbentuk sebagai berikut untuk mendapatkan titik Q, eliminasi kedua persamaan x + 2y = 20 …… x 3 3x + y = 20 …… x 13x + 6y = 60 3x + y = 20 – . 5y = 40 . y = 8x + 2y = 20 → x + 28 = 20 . x = 4 maka titik Q adalah 4,8untuk menghitung penghasilan maksimum fx,y = + titik P20/3,0 → 200rb 20/3 + 100rb0 = titik Q4,8 → 200rb 4 + 100rb 8 = penghasilan maksimum titik R 0,10 → 200rb 0 + 100rb 10 = Jawaban CSoal UN 2005Seorang penjahit membuat 2 jenis pakaian untuk dijual. Pakaian jenis I memerlukan 2 m katun dan 4 m sutra, dan pakaian jenis II memerlukan 5 m katun dan 3 m sutra. Bahan katun yang tersedia adalah 70 m dan sutra yang tersedia adalah 84 m. Pakaian jenis I dijual dengan laba Rp dan pakaian jenis II mendapat laba Rp Agar ia memperoleh laba yang sebesar-besarnya maka banyak pakaian masing-masing adalah …Pakaian jenis I = 15 potong dan jenis II = 8 potongPakaian jenis I = 8 potong dan jenis II = 15 potongPakaian jenis I = 20 potong dan jenis II = 3 potongPakaian jenis I = 13 potong dan jenis II = 10 potongPakaian jenis I = 10 potong dan jenis II = 13 potongPEMBAHASAN Pertidaksamaan yang terbentuk2x + 5y ≤ 704x + 3y ≤ 84Dengan x ≥ 0 dan y ≥ 0Fungsi fx,y = + memperoleh daerah penyelesaian terlebih dahulu harus dicari titik potong pada sumbu x dan y, sebagai berikutPersamaan I x = 0 → 2x + 5y = 70 → 20 + 5y = 70 → y = 14 0,14 → titik R y = 0 → 2x + 5y = 70 → 2x + 50 = 70 → x = 35 35,0Persamaan II x = 0 → 4x + 3y = 84 → 40 + 3y = 84 → y = 28 0,28 y = 0 → 4x + 3y = 84 → 4x + 0 = 84 → x = 21 21,0 → titik Pgrafik yang terbentuk sebagai berikut untuk mendapatkan titik Q, dengan cara mengeliminasi kedua persamaan 2x + 5y = 70 ……… x 2 4x + 3y = 84 ……… x 14x + 10y = 140 4x + 3y = 84 – . 7y = 56 . y = 82x + 5y = 70 → 2x + 58 =70 . 2x + 40 = 70 . x = 15 maka titik Q adalah 15,8untuk menghitung laba maksimum fx,y = + titik P 21,0 → + = titik Q 15,8 → + = laba maksimum titik R 0,14 → + = laba maksimum diperoleh dari penjualan model I sebanyak 15 potong dan model II sebanyak 8 potong. Jawaban AContoh Soal Garis & Persamaan Linear SBMPTN Berikut PembahasanSoal SMBPTN 2014Seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian. Dia mempunyai persediaan kain batik 40 meter dan kain polos 15 meter. Model A memerlukan 1 meter kain batik dan 1,5 meter kain polos, sedang model B memerlukan 2 meter kain batik dan 0,5 meter kain polos. Maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah …1020222530PEMBAHASAN Jika dimisalkan Model A = x, memerlukanKain batik = 1 meterKain polos = 1,5 meterModel B = y, memerlukanKain batik = 2 meterKain polos = 0,5 meterJika penjahit memiliki persediaan Persediaan kain batik = 40 Persediaan kain polos = 15Jika dibuat pertidaksamaan maka Pertidaksamaan I kain batik x + 2y ≤ 40 Pertidaksamaan II kain polos 1,5x + 0,5y ≤ 15Dapat digambarkan daerah penyelesaian, sebagai berikut Untuk f x,y = x + y Titik P 10,0 → x + y = 10 + 0 = 10 Q 4,18 → x + y = 4 + 18 =22 maksimum R 0,20 → x + y = 0 + 20 = 20 Jadi, maksimum banyak pakaian yang dapat dibuat adalah 22. Jawaban ESoal SBMPTN 2014Jika titik x,y memenuhi x2 ≤ y ≤ x + 6, maka nilai maksimum x + y adalah …567912PEMBAHASAN Dari x2 ≤ y ≤ x + 6 dapat diartikan x2 ≤ x + 6 x2 – x – 6 ≤ 0 ⇒x – 3x + 2 ≤ 0 ⇒ -2 ≤ x ≤ 3Maka, nilai x minimum = -2 dan nilai x maksimum = 3 x2 ≤ y ≤ x + 6 tambahkan x pada tiap ruas x2 + x ≤ x + y ≤ 2x + 6 maka, nilai x + y minimum = x2 + x dan nilai x + y maksimum = 2x + 6Berdasarkan penyelesaian pertama diperoleh x maksimum = 3, sehingga diperoleh nilai maksimum 2x + 6 yaitu x + y maksimum = 2x + 6 = 23 + 6 = 12 Jawaban ESoal SNMPTN 2012Nilai minimum fungsi objektif tujuan fx,y = x + 4y dengan kendala 3x +2y ≥ 24, x ≥ 2, dan y ≥ 3 adalah …3826241816PEMBAHASAN Perhatikan gambar daerah penyelesaian di bawah ini! Berdasarkan gambar di atas x,y P 2,9 →fx,y = x + 4y = 2 + 49 = 38 Q 6,3 → fx,y = x + 4y = 6 + 43 = 18 Jadi, nilai minimum fx,y adalah 18 Jawaban DSoal SNMPTN 2011Fungsi fx,y = cx + 4y dengan kendala 3x + y ≤ 9, x + 2y ≤ 8, x ≥ 0, dan y ≥ 0 mencapai maksimum di 2,3 jika …c ≤ -12 atau c ≥ -2c ≤ -2 atau c ≥ -22 ≤ c ≤ 12-2 ≤ c ≤ 122 ≤ c ≤ 14PEMBAHASAN Perhatikan gambar berikut!Perpotongan dua garis 3x + y ≤ 9 dan x + 2y ≤ 8 berada pada titik 2,3 yaitu titik f x,y = cx + 4ySehingga untuk titik maksimum pada perpotongan dua garis maka berlaku Jawaban CSoal SMNPTN 2010Jika fungsi fx,y = 500 + x + y dengan syarat x ≥ 0, y ≥ 0, 2x – y – 2 ≥ 0, dan x + 2y – 6 ≥ 0 maka …Fungsi f mempunyai nilai maksimum dan tidak mempunyai nilai minimumNilai minimum dan nilai maksimum fungsi f tidak dapat ditentukanFungsi f mempunyai nilai minimum dan tidak mempunyai nilai maksimumFungsi f tidak mempunyai nilai minimum dan nilai maksimumFungsi f mempunyai nilai minimum dan nilai maksimumPEMBAHASAN Dari pertidaksamaan diatas dapat diperoleh daerah penyelesaian sebagai berikut Nilai maksimum dapat dilihat pada titik 2,2, sedangkan nilai minimum tidak dapat diketahui karena daerah penyelesaiannya tak hingga. Jawaban ASoal SIMAK UI 2010Sebuah perusahaan membuat dua buah produk X dan Y dengan menggunakan dua buah mesin A dan B. Setiap unit X memerlukan 50 menit proses pada mesin A dan 30 menit proses pada mesin B. Setiap unit Y memerlukan 24 menit proses pada mesin A dan 33 menit proses pada mesin B. Pada kondisi awal, terdapat 30 unit X dan 90 unit Y di dalam gudang. Mesin A dapat digunakan maksimum 40 jam dan mesin B dapat digunakan 35 jam. Diprediksi akan ada permintaan 75 unit X dan 95 unit Y. Sistem pertidaksamaan linier yang mewakili situasi di atas adalah …50X + 24Y ≤ 40 60; 30X +33 Y ≤ 35 60; x ≥ 0; y ≥ 550X + 24 Y ≤ 40 60; 30X + 33Y ≤ 35 60; x ≥ 45; y≥ 550X + 24Y ≤ 40; 30X + 33Y ≤ 35 60; x ≥ 0; y≥550X + 24Y ≤ 40; 30X + 33Y ≤ 35; x ≥ 45; y ≥ 050X + 24Y ≤ 40 60; 30X + 33Y ≤ 35 60; x ≥ 0; y≥ 0PEMBAHASAN Produk X Mesin A = 50 menit, maks penggunaan 40 jam 40 x 60 menit Mesin B = 30 menit Persediaan = 30 unit Prediksi permintaan = 75 unitProduk Y Mesin A = 24 menit, maks penggunaan 35 jam 35 x 60 menit Mesin B = 33 menit Persediaan = 90 unit Prediksi permintaan = 95 unit Maka diperoleh pertidaksamaan linier yaitu 50X + 24 Y ≤ 40 60; 30X + 33Y ≤ 35 60; x ≥ 45; y≥ 5 Jawaban BSoal UM UGM 2013Daerah penyelesaian system pertidaksamaan linier y ≥ 0, x + y ≤ 2, 3x – 2y ≤ 3 dan -2x + 3y ≤ 3 adalah …PEMBAHASAN Pertidaksamaan Ix + y = 2 x = 0 → 0 + y = 2 → y = 2 → 0,2 y = 0 → x + 0 = 2 → x = 2 → 2,0Pertidaksamaan II 3x – 2y = 3 x = 0 → 30 + 2y = 3 → y = -3/2 → 0,3/2 y = 0 → 3x – 20 = 3 → x = 1 → 1,0Pertidaksamaan III -2x + 3y = 3 x = 0 → -20 + 3y =3 → y = 1 → 0,1 y = 0 → -2x + 30 = 3 → x = -3/2 → -3/2,0maka diperoleh gambar daerah penyelesaian sebagai berikut Jawaban BSoal UM UGM 2010Nilai minimum fx,y = 3 + 4x – 5y untuk x dan y yang memenuhi –x + y ≤ 1; x + 2y ≥ 5; 2x + y ≤ 10 adalah …-19-6-5-323PEMBAHASAN Diketahui pertidaksamaan –x + y ≤ 1 x + 2y ≥ 5 2x + y ≤ 10Dengan nilai minimum fx,y = 3 + 4x – 5yMenentukan titik P 1,2 dihitung dari –x + y = 1 x + 2y = 5 + 3y = 6 → y =2 dan x = 1Menentukan titik Q 3,4 dihitung dari –x + y = 1 2x + y = 10 – -3x = -9 → x = 3 dan y = 4Menentukan titik R 5,0 dihitung dari x + 2y = 5 2x + y = 10 + 3x + 3y =15 → x + y =5 → x = 5 – y, subsitusikan untuk memperoleh nilai x dan y Maka x = 5 dan y = 0Daerah penyelesaiannya sebagai berikut Untuk memperoleh nilai minimum dari f x,y = 3 + 4x – 5y Titik R 1,2 → 3 + 41 – 52 = – 3 Titik S 3,4 → 3 + 43 – 54 = – 5 minimum Titik T 5,0 → 3 + 45 – 50 = 23Jadi nilai minimum yang diperoleh adalah – 5 Jawaban CSoal SIMAK UI 2009Suatu kapal dapat mengangkut penumpang sebanyak 240 orang. Penumpang kelas utama boleh membawa bagasi seberat 60 kg dan kelas ekonomi sebanyak 20 kg. Kapal tersebut hanya dapat mengangkut bagasi seberat 7200 kg. harga sebuah tiket kelas utama adalah Rp. 00 dan kelas ekonomi Rp. 00. Pendapatan maksimum yang bisa diperoleh pengusaha kapal dari hasil penjualan tiket adalah … dalam rupiah.18 juta19 juta21 juta21,5 juta24 jutaPEMBAHASAN Misal x = kelas utama y = kelas ekonomiDiketahui Kelas utama x bagasi 60 kg dan harga tiket Rp Kelas ekonomi y bagasi 20 kg dan harga tiket Rp Bagasi maksimum 7200 kg dan banyak penumpang x + y berjumlah 240 Pendapatan maksimum dengan fx,y= + I 60x + 20y ≤ 7200 → 3x + y ≤ 360Pertidaksamaan II x + y 7 Nilai bahasa inggris = y, dimana y > 5 x + y ≥ 13 2x + 3y ≥ 30Dari pertidaksamaan di atas, maka daerah penyelesaiannya sebagai berikut Dari gambar di atas dapat kita ketahui bahwa titik P berada pada sumbu 7, 11/2 dan titik Q 8, 5. Maka x dan y yang memenuhi adalah 7 < x < 8 dan 5 < y < 11/2 Jawaban B - Salah satu jenis kegiatan ekonomi yaitu produksi. Produksi merupakan kegiatan menghasilkan barang atau jasa. Dalam buku Manajemen Operasi Produksi 2020 Andy Wijaya, produksi merupakan proses menghasilkan sesuatu baik berbentuk barang maupun jasa dalam sesuatu periode waktu dan memiliki nilai tambah bagi perusahaan. Umumnya barang dan jasa ada yang dikonsumsi secara langsung. Akan tetapi ada juga yang diolah menjadi produk lain. Barang dan jasa memiliki berbagai variasi, seperti kualitas, ukuran, model, dan Produksi Tujuan produksi antara lain sebagai berikut Berupaya untuk memperoleh keuntungan yang sebesar-besarnya. Menghasilkan barang setengah jadi guna memenuhi kebutuhan produksi selanjutnya. Untuk memenuhi kebutuhan konsumen Meningkatkan produksi nasional dalam rangka meningkatkan kemakmuran rakyat. Memproduksi barang-barang ekspor berarti meningkatkan sumber devisa Negara. Memacu tumbuhnya usaha produksi lain sehingga dapat menyerang pengangguran. Meningkatkan pendapatan masyarakat atau pendapatan Negara. Baca juga Pengertian Proses Produksi Terputus-Putus, Sifat, Kelemahan dan Keuntungan Faktor-faktor produksi Dikutip situs Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Kemendikbud, kegiatan produksi memerlukan unsur-unsur yang dapat digunakan dalam proses produksi yang disebut faktor faktor-faktor yang digunakan dalam proses produksi Sumber daya alam Sumber daya alam merupakan potensi alam yang dapat dikembangkan untuk proses produksi untuk memenuhi kebutuan manusia. Sumber daya alam meliputi tanah, air, udara, atau bahan tambang. Sumber daya manusia Tenaga kerja manusia adalah segala kegiatan manusia baik jasmani maupun rohani dalam proses produksi untuk menghasilkan barang dan jasa maupun suatu barang. Dalam SDM dapat dikelompokan berdasarkan kualitas, yakni Tenaga kerja terdidik skilled labour. Tenaga kerja terlatih trained labour. Tenaga kerja tak terdidik dan tak terlatih unskilled and untrained labour. Baca juga Pengertian Biaya Produksi Jangka Pendek dan Panjang Sumber daya modal Modal merupakan uang yang dipakai sebagai pokok untuk berdagang, melepas uang dan sebagainya.